《三角形三边关系》(第3课时)教案设计-探究版.doc 7页

《三角形的三边关系》（第3课时）教案 探究版教学目标知识与技能：理解三角形按边分类方法，了解等腰三角形与等边三角形的定义；掌握三角形三边之间的关系．过程与方法：在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，培养学生的空间观念和推理能力．情感、态度：在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好的与他人沟通的能力．教学重点三角形的三边关系及三角形按边的分类．教学难点三角形的三边关系，并能够根据三边关系解决实际问题．教学过程设计一、情境导入：教师出示导入视频，并出示画外音： 同学们，你们知道其中的道理吗？设计意图：通过视频导入，形象生动的表现了三角形三边的关系，激发学生学习兴趣，引出新课．二、探究新知：1．议一议：结合上一节课对三角形的认识，我们知道现实世界中存在着多种多样的三角形，并且我们上一节课已经按角对三角形进行了分类，现在我们从边的角度思考，我们见过的三角形应如何分类？让学生自主探究，同学之间“议一议”，发表自己的意见：可能有的同学认为有的三角形三个边长都不相等，有的三角形中存在相等的边，甚至存在三边相等的情况．随后老师适时给予总结并给出等腰三角形与等边三角形的定义按边分设计意图：让学生在认识的生活中的三角形中，进一步从边的角度探究三角形的分类，感受数学的规律性是存在于生活中的，培养学生热爱生活，从生活中寻找乐趣的本领．2．拼一拼：老师上课前让学生自己收集小木棍，然后课堂上让学生从收集的小木棍中任意取出三个，试着拼成三角形；然后提出问题：任意取出的三根小棍一定能搭成三角形吗?与同伴共享自己的劳动成果，然后共同思考怎样的三个小棍才能拼成三角形呢？让学生首先自主探索，然后合作讨论完成老师提出的问题．（并非任意取出三根木棍都能搭成三角形；只有三个中任两个的长度和比第三个的长度大时才可以）设计意图：通过观察、验证、再操作，得出三角形的三边关系，培养学生发现数学问题、解决数学问题的思维能力．同时紧密联系生活，加深学生理解“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的知识，并进行思想品德的教育，培养学生正确的生活习惯．3．做一做：对已经拼成的三角形中，用刻度尺量一量它们的长度，一方面验证我们刚刚得到的结论；另一方面，思考：每一组中的三个长度，如果任取两个长度作差，然后将差与第三边边长比较，你会发现什么结论？（三角形任意两边之差小于第三边）设计意图：目的一方面是验证并巩固刚刚得到的结论，另一方面引导探索问题的方法，通过特殊事例合乎情理地推理出新的结论，指示学生探索规律的方法．三、典例精讲：例1．有两根长度分别为5cm和8（1）再取一根长度为2cm（2）如果取一根长度为13cm分析：能否摆成三角形的关键是，从三个长度的关系入手，若任意两个长度和大于第三个长度，且这两边的长度之差小于第三个长度；若其中任一不满足就不能构成三角形．解：（1）取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7＜8出现了两边之和小于第三边的情况，所以不能摆成三角形（2）取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形例2．用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4厘米生：学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充．并独立完成解答．师：出示多媒体答案，强调巡视时发现的问题．解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm．x＋2x＋2x＝18．解得x＝3.6．所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．（2）因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4＋2x＝18．解得x＝7．如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则2×4＋x＝18．解得x＝10．因为4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形．设计意图：培养学生灵活运用知识解决问题的能力，以及分类讨论的思想，培养学生严谨的逻辑思维能力．四、课堂练习1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论．（1）8 cm， 7 cm， 15 cm．（2）13 cm， 12 cm， 20 cm．（3）5 cm， 5 cm， 11 cm．2．现有长度分别为1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成______个不同的三角形．3．如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为______．若第三边为偶数，那么三角形的周长为______．4．有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？设计意图：知识的形成是一个长期积累的过程，在平时学习中就应该注意归纳和总结，并多加练习，这样有利于知识的灵活运用和进一步提高自己的数学应用能力．答案：1．（1）不能；（2）能；（3）不能．小窍门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能．2．3．3．3或5；10．4．解：取长度为2 cm的木棒时，由于2＋5＝7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形．取长度为13 cm的木棒时，由于5＋8＝13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．五、课堂小结1．三角形的分类按“边”分和按“角”分．2．三角形三边关系三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．注意：1．三角形的分类，要确定分类标准．2．等腰三角形中的求边长及周长问题要注意分类讨论．3．求三角形边长时，要用三边关系判断能否组成三角形．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，培养学生的概括能力，使知识形成体系，并渗透数学思维及分类讨论思想．六、布置作业1．如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ）．A．6 B．7 C．8 D．92．用长度分别为7 cm，5 cm，3 cm，10 cm的四根木棒，取其中三根搭成三角形．你能搭成（ ）个三角形．A．1 B．2 C．3 D．43．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）．A．3 cm，5 cm，8 cm B．8 cm，8 cm，18 cmC．0.1 cm，0.1 cm，0.1 cm D．3 cm，40 cm，8 cm4．已知两条边的长分别是3 cm，10 cm，第三边也是整数，这样的三角形有（ ）个．A．3 B．5 C．4 D．无数5．如图，图中共有________个三角形．在△ABD中，AD所对的角是________，∠BAE所对的边是________，AD在△ADE中是________的对边，在△ADC中是________的对边．6．若等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，则其周长为________．7．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8 cm和5 cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？答案1．B． 2．B． 3．C． 4．B．5．6，∠B，BE，∠AED，∠C．6．20 cm．7．4，可以是5 cm，7 cm，9 cm或11 cm．七、课堂检测设计1．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）．A．14 B．15 C．16 D．173．已知一个三角形的两边长分别是3 cm和4 cm，则第三边长x的取值范围________．若x是奇数，则x的值是___________；这样的三角形有____________个；若x是偶数，则x的值是____________；这样的三角形又有____________个．4．已知三角形三边长分别为2，x，9，若x为奇数，则此三角形的周长为_______．5．两根木棒的长分别是7 cm和10 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，第三根木棒的长度有什么限制？答案：1．答案：B．解析：利用三角形的三边关系与三角形的分类方法逐个进行判断，然后再选择．2．答案：B．解析：根据“三角形的任意两边之和大于第三边”，可得“三角形的任意两边之差小于第三边”，所以第三边的取值范围是“7－3＜第三