第一步:访问《Kaiyun全站官网登录入口》官网👉首先,打开您的浏览器,输入Kaiyun全站官网登录入口的官方网址《http://vmdukgk.huaweiupse.com/appset/detail/6MiYgvdE》。您可以通过搜索引擎搜索Kaiyun全站官网登录入口或直接输入网址来访问
👉第二步:点击注册按钮 在 《Kaiyun全站官网登录入口》站首 页右上角，您可以找到“登录”按钮。当您点击“登录”时，弹出的下拉菜单中有一个名为“注册”的按钮。点击该按钮以开始注册流程。
👉第三步:填写注册信息 在《Kaiyun全站官网登录入口》注册页面，需要填写以下信息哦。
👉第四步：验证账户 填写完个人信息后，您可能需要进行账户验证。澳门新葡官网进入网站会向您提供的电子邮件地址或手机号码发送一条验证信息，您需要按照提示进行验证操作。这有助于确保账户的安全性，并防止不法分子滥用您的个人信息。
👉第五步：设置安全选项 澳门新葡官网进入网站通常要求您设置一些安全选项，以增强账户的安全性。例如，可以设置安全问题和答案，启用两步验证等功能。请根据系统的提示设置相关选项，并妥善保管相关信息，确保您的账户安全。
👉第六步：阅读并同意条款 在注册过程中，澳门新葡官网进入网站会提供使用条款和规定供您阅读。这些条款包括平台的使用规范、隐私政策等内容。在注册之前，请仔细阅读并理解这些条款，并确保您同意并愿意遵守。
👉第七步：完成注册 一旦您完成了所有必要的步骤，并同意了澳门新葡官网进入网站的条款，恭喜您！您已经成功注册了澳门新葡官网进入网站账户。现在，您可以畅享澳门新葡官网进入网站提供的丰富体育赛事、刺激的游戏体验以及其他令人兴奋
🔥Kaiyun全站官网登录入口应用是一种基于云技术的应用程序，在云端进行数据存储、计算和处理。应用可以通过互联网访问，无需安装在用户设备上，可以随时随地使用。
🔥Kaiyun全站官网登录入口,现在下载,新用户还送新人礼包😍。 Kaiyun全站官网登录入口游戏是一款高清第三人称非对称战术竞技手游，全境戒备潜行追踪由《丛林法则》团队历时一年倾心打造。全境戒备潜行追踪手游打破了射击竞技的传统模式，独创非对称创新性玩法。《全境戒备:潜行追踪》预计于7月9日开启测试，敬请期待！游戏
🔥欢迎使用Kaiyun全站官网登录入口系统类型:😍Kaiyun全站官网登录入口(中国)官方网站/IOS/Android通用版/手机2025-02-11是一款MC风格的卡通像素版城市射击游戏，游戏中玩家将化身像素镇的守护者，消灭小镇中的坏人。除了基础的枪械外，玩家还可以更换更好的枪支如M416、MK-14、98K等，当然如果你足够优秀的话也可以换上GROZA、AWM去更好的完成任务，给你完全不一样的游戏体验。游戏
🔥Kaiyun全站官网登录入口软件，一款可以记录各种比赛的计分器工具，软件中提供各种体育、篮球、足球、乒乓球、羽毛球、网球、台球、棒球、排球等等，在打比赛的时候可以实时记分，结束比赛后可以随时查看记录的分数，是一个非常实用的软件。
🔥Kaiyun全站官网登录入口是一家提供绿色安全应用与游戏的安全下载市场，商店上汇聚了海量更新更全的ios-Android软件、ios-Android应用和ios-Android游戏。
🔥Kaiyun全站官网登录入口10分钟一局享受极致紧张刺激的推理乐趣!千万年轻人的选择，速来加入!分年龄、分水平的快速匹配，让你每一局都是质量局，给你提供最好的游戏环境!!

牛顿想出的斯坦士生数问“球体亲吻数”（kissing number）难题，华人学者取得新进展。福华

n 维空间中，人博给定一个 n 维球体，打破顿提最多有几个相同的年僵球体可以与它接触而不重叠？

斯坦福博士生 Anqi Li 在微软实习期间完成这项研究，导师 Henry Cohn 本意是局牛让她用计算机辅助，她却创造性地找到了数学上的亲吻新解法。

这个问题在低维很直观，新突比如二维空间的斯坦士生数问“亲吻数”是 6，如果在桌面上摆一枚硬币，福华很快就能试出来周围最多还能摆 6 枚硬币。人博

在三维空间，打破顿提“亲吻数”是年僵 12。

到了更高维空间就无法直观的局牛可视化，解决起来也更困难，亲吻但几个世纪以来科学家一直在努力研究。

另外，这个问题还与通信领域的编码纠错问题密切相关，曾被 NASA 用来设计旅行者号探测器的通信编码：

使用 24 位二进制编码，仅需一个灯泡的功率（约 20 瓦），就将彩色照片从太空传回地球。

那么，二进制编码与高维球体是怎么联系起来的？

如果将每个通信编码看做高维空间中的一个点，这个点也可以被视为一个球体的球心。

此时球的半径就代表了容错的范围，当传输过程中出现噪声导致信息失真时，接收到的信息会偏离原始编码。

但如果失真后的信息仍落在某个编码词对应球体的范围内，就可以识别出原本要传输的编码，这就实现了通信中的错误纠正。

至此，通信编码设计问题就转换成了求解高维空间中球体堆砌问题，而亲吻数问题正是研究局部最优堆砌的重要工具。

反过来也成立，编码设计的进步也能帮助数学家改进高维亲吻数问题的结果。

球体亲吻问题

时间倒回到 1694 年 5 月，当时在剑桥大学校园内，两位顶尖科学家艾萨克・牛顿（Isaac Newton）和大卫・格雷戈里（David Gregory）进行了一次关于恒星本质的著名讨论。

这场讨论最终诞生了经典的球体亲吻数问题：

给定一个中心球体，可以排列多少个相同的球体，使得它们互相接触但不重叠？

对于三维空间，牛顿认为这个数是 12，格雷戈里认为是 13。

直到 1952 年，数学家才证明牛顿是对的。不过观察三维空间的最优解，就很容易理解格雷戈里为什么猜测还能多容纳下一个球。

总的来说一个规律是，随着维度增大，球与球之间的空隙也在增加，问题也就越困难。

但这个规律却在 24 维的时候出现了例外。

1967 年，数学家约翰・利奇 (John Leech) 构建了以他的名字命名的利奇格（Leech lattice）。

使用这种晶格可以“完美”地将球体密集地填充到 24 维空间中，且该空间中的最佳的亲吻排列是每个球体接触 196560 个相邻球体。

但对于其他维度，尤其是几何上不那么对称的维度，亲吻数问题仍然难以解决。

长久以来，只能通过计算来估计高维空间亲吻数的上界和下界。

Anqi Li 在刚开始接触这项工作时，导师 Cohn 对她的建议也是如此，像其他学生一样，用计算机辅助手段取得一些进展就好了。

Anqi Li 本科毕业于 MIT，硕士毕业于剑桥大学，目前斯坦福博士在读，除了 Cohn 外还接受过华人数学家赵宇飞等众多名师指导。

当她开始尝试“手动”方案的时候，Cohn 还承诺她“即使没有任何结果仍然可以得到 A 的成绩。”

但不久以后，Cohn 就发现她的进展“非常令人兴奋”。

时隔 58 年的新突破

Anqi Li 首先研究了 16 维空间，已知最好的排列方式来自另一种“Barnes-Wall 格”，可以被视为利奇格的一个切片。

Barnes-Wall 格有一个特点，其中最常见的点，坐标中负号的个数总是偶数。

这有助于确保点与点之间的距离足够远，形成一个高度对称的结构。

Anqi Li 的突破点在于“如果使用奇数个负号会如何？”，这需要额外的小心不要导致球体重叠，而且据她所知，以前还没人如此尝试过。

Cohn 起初对这个方法抱有怀疑态度，但在使用计算机验证之后，发现球体的排列没有问题。

那年夏天，Anqi Li 跟随 Cohn 去微软研究院实习，两人仔细改进了他们使用的编码方案，终于让 17 维空间的亲吻数下界从 5346 提高到了 5730，相当于在空隙中多塞了 384 个球。

接下来，他们将类似的技巧推广到 18 维至 21 维，刷新了这些维度的亲吻数下界。

当然，他们的新纪录离最终答案可能还有一定距离。以 17 维为例，目前的上界估计高达 10978 就被认为是严重高估，表明还有不小的优化空间。

不过这种独辟蹊径的思路，也为后续研究指明了新的方向。

正如这个领域的另一位专家 Oleg Musin（证明了 4 维空间中的最佳亲吻数）所评价的：他们提出了一种完全不同的构造方法。

虽然在 24 维已经有了利奇格这个“完美”解，但也给数学界带来一个更深刻的问题：为什么 24 维会存在如此优雅的解？

相邻维度的研究进展，也有助于帮助数学家们理解自然界这种优雅背后的深层机制。

论文地址：https://www.arxiv.org/pdf/2411.04916

参考链接：

• [1]https://www.quantamagazine.org/mathematicians-discover-new-way-for-spheres-to-kiss-20250115/

本文来自微信公众号：量子位（ID：QbitAI），作者：梦晨、奇月，原标题《斯坦福华人博士生打破 58 年僵局！牛顿提出的亲吻数问题有了新突破》

【联系我们】
客服热线：3999-827-155