经典旋转证明类型题

1、经典旋转证明类型题旋转中的几何证明类型一? 利用旋转添加辅助线：? 满足条件：?(1)有两条相等线段?(2)有公关端点例1:如图，在正方形 ABCD中，点E, F分别为DC, BC边上的动点，满足/ EAF=45 求证：EF=DE+BFW n fc例 2:在等边 ABC 中，。为 ABC 内一点，连接 AO、BO、CO 且 AO=2,BO=1,CO= ，求/ AOB , / BOC的度数分别是多少？中考连接1 (09西城).已知： PA=，2 , PB=4 ,以AB为一边作正方形 ABCD，使P、D两点落在直线 AB的两侧.(1)如图，当/ APB= 45 °时，求 AB及PD的长；

2、(2)当/ APB变化，且其它条件不变时，求 PD的最大值，及相应/ APB的大小.类型二.旋转型相似例3.点B、C、E在同一直线上，点 A、D在直线CE的同侧，AB = AC , EC = ED , / BAC = / CED ,直线 AE、 BD交于点F。(1)如图，若/ BAC =60° ,则/ AFB = ;如图，若/ BAC =90° ,则/ AFB = ;(2)如图，若/ BAC = "，则/ AFB =(用含a的式子表示)；(3)将图中的 ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图或图。在图中，/ AFB与/ a的数量关系 是 ;在图中，/ AF

3、B与/ a的数量关系是 。请你任选其中一个结论证明。B C £ B C E B C中考连接朝阳)我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另外一组对边的平方和，则称这个四边形为 等平方和四边形。(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：(2)如图，在梯形 ABCD中，AD/BC, AC ± BD ,垂足为 O。求证：AD2+BC 2=AB 2+DC2。即四边形 ABCD 是等平方和四边形。(3)如果将图中的 AOD绕点。按逆时针方向旋转 a度(0<a<90 ° )后得到图，那么四边形ABCD能否成为等平方和四边形？

4、若能，请证明；若不能，请说明理由。类型三.正方形中的旋转例4：如图所示，正方形 ABCD的对角线相交于点 O,以点O为一个顶点作正方形 A B C'说明正方形 A B C' 绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积不变。中考连接(延庆).如图24 1,正方形 ABCD和正方形 QMNP , M是正方形 ABCD 的对称中心， MN交AB于F, QM交AD 于 E.(1)猜想：ME与MF的数量关系(2)如图24 2,若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且/的数量关系，并加以证明(3)如图24 3,若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且MF的数量关系，并说明理由.(4)如图24

5、4,若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且/M = / B,其它条件不变，探索线段ME与线段MFAB:BC=1:2 ,其它条件不变，探索线段 ME与线段M =/B , AB:BC = m ,其它条件不变，求出ME : MF的值。(直接写出答案)类型四：倍长中线例5:如图1 ,已知点D在AC上， ADE和 ABC 都是等腰直角三角形，点 M为EC的中点.(1)求证： 4BMD为等腰直角三角形.(2)将4ADE绕点A逆时针旋转45°,如图2, (1)中的“ BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明 理由.(3)将4ADE绕点A逆时针旋转一定白角度，如图 3, (1)中的“ BMD为

6、等腰直角三角形”成立吗？中考连接(08北京)请阅读下列材料：问题：如图1,在菱形 ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PC,PG .若 Z ABC= /BEF=60 °,探究 PC与PG的位置关系及 PG:PC的值.小聪同学的思路是：延长 GP交CD于点H,构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：(1)写出上面问题中线段PC与PG的位置关系及PG:PC的值；(2)将图1中的菱形 BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形 BEFG的对角线BF恰好与菱形 ABCD的边AB在同 一条直线上，原问题中的其他条件不变

7、(如图 2) .你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加 以证明.(3)若图1中，/ABC= /E=2 a将菱形BEFG 绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你 直接写出PG:PC的值(用含 的式子表示).类型五：利用费马点找最短距离定理：在一个多边形中，到每个顶点距离之和最小的点叫做这个多边形的费马点。在平面三角形中：(1) .三内角皆小于120°的三角形，分别以AB,BC,CA ,为边，向三角形外侧做正三角形ABC ,ACB' ,BCA'然后连接AN ,BB' ,CC则三线交于一点 P,则点P就是所求白费马点.(2) .若三

8、角形有一内角大于或等于120度，则此钝角的顶点就是所求.例:6.如图11-10 , O是锐角三角形 ABC内一点，/ AOB =/ BOC =/ COA = 120 ° , P是 ABC内不同于。的另一点； A BO、A A BP分另1J由4 AOB、 APB旋转而得，旋转角都为 60 ° ,则下列结论中正确的有 ()."BO为等边三角形，且 A'、O'、0、C在一条直线上.A' 0+ O 0=A0 + B0 . A' p P'g PA+ PB . PA + PB+PC>AO +BO+CO.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个BC图 11-10中考连接石景山）（1）如图1,四边形 ABCD中,AB=CB, / ABC=60 ° ,/ADC=120 ° ,请你猜想线段 DA、DC 之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2,四边形 ABCD 中,AB=CB, / ABC=60。，若点P为四边形 ABCD内一点，且/ APD=120 °,请你猜想线段PA、PC、PD之和与线段 BD的数量关系，并证明你的结论.AAIS1圜 2