高二数学复习1空间中地平行与垂直关系

高二数学作业

实用文案空间中的平行与垂直关系【识点要1空间中的平行关系：◆平行直线：公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。◆线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条线和这个平面平行。推理模式：

ba//b

．aaP

P

◆线面平行的性质定理果条直线和一个平面平行条直线的平面和这个平面相交直线和交线平行推理模式：

//

a

//

．

a◆两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个面平行。定理a

的模式：

baP//

a

ba//b

c推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个面互相平行。推论模式：

bPa//◆两个平面平行的性质（）果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；（）果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。◆注意体会以下平行问题的转化思路、方向及转化条件、途径：要2空间中的垂直关系：◆线线垂直（）线垂直的定义：所成的角是直角，两直线垂直。（）直于平行线中的一条，必垂直于另一条。◆线面垂直（）义：如果一条直和个平面α相交并和平面α内的任意一条直线都垂直们就说直线l和面α互相垂直其直线l做平面的垂线，平面α叫做直线l的面直与平面的交点叫做垂。直线l与标准文档

平面α垂直记作l

⊥α。（）线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直和平面垂直的性质定果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。◆面面垂直（）个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。（）平面垂直的判定定理垂直面垂直）如果个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（）平面垂直的性质定理垂直线垂直）若两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。◆注意体会以下垂直问题的转化思路、方向及转化条件、途径：◆空间平行、垂直问题知识体系：◆异面直线垂直的判断：（）垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（）垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直

PO推理模式：

POAa

。

AP

注意：*三垂线指PA，，都垂直α的直线a其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质理**要考虑a的置，并注意两定交替使用。作业：

实用文案1、对于不重合的两个平面

与

，给定下列条件：①存在平面得

、

垂于②存在平面得、平行于③内有不共线的三点到距离相等；④存在异面直线

l,m

，使得

l

∥

，

l

∥

，m

∥

，

∥

。其中可以判断与行条有（）（

A

）个（

B

）个（

）个（

D

）个2、已知是两条不重合的直线，

是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若

则

∥

；②若

，则

∥

；③若

n∥，∥④若m,n是异面直线，，m∥，∥则∥其中真命题的是（A）②（B）①③（C）④（D）④

（）3、如图在四棱锥P中，PA平，底面是菱形，点O是角线AC与的点，，60，M是的中点．(Ⅰ)求证：

OM

∥平面

；(Ⅱ)平面

PBD

平面

PAC

；(Ⅲ)当三棱锥C的积等于

32

时，求PA的长．标准文档

4、如图，在三棱柱

ABCC中面ABC，9011

，AA3

．分为和的点，P侧棱上动点．1（Ⅰ）求证：平面APM面BBC；1（Ⅱ）若为段的中点，求证：N//

平面

C

1

A

1

B1P（Ⅲ）试判断直线

BC

与平面

是否能够垂.

N

A

B若能垂直，求

PB

的值；若不能垂直，请说明理由．

C

M5知△中=90分为边BC的点△沿DE翻后之成为四棱锥（如图）（Ⅰ）求证：DE⊥平面'D；

ABDE（Ⅱ）设平面

C'

平面

，求证：∥；（Ⅲ

DBD，ABBD棱BC'一点

FC

为何值时棱

'ADF的体积是1？

E

FE

AB

6、如图，在四棱柱

实用文案ABD中，面ABCD，AD，BAD

，ACBD（Ⅰ）求证：C//

平面ADDA

；（Ⅱ）求证：B

；（Ⅲ）若

，断直线BD与面ACD是否垂直？并说明理.1A1

D

1B

1

C

1AB

D7、如图，在直四棱柱

ABCDBCD中，BC，AC，M是上点．11（Ⅰ）求证：

D1

∥平面

1

；（Ⅱ）求证：

MD

；（Ⅲ）试确定点

M

的位置，使得平面

1

⊥平面

CCD1

．8如在棱锥P中PA平面ABCD四边形ABCD为方形点N分为线段PC上的点，且MNPB.

（Ⅰ）求证：平面PBC

平面PAB；（Ⅱ）求证：当点M

不与点

P

重合时

//面ABCD

；

M

N（Ⅲ）当PA时求点A到线距的小.

D

C标准文档

【习练习1]判下列命题的对错，对的在（）打“√”号，错的在（）打“

”号：（）间中过任意一点都只存在一条与已知直线垂直的直线（）（）直同一条直线的两条直线平行（）（）条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都垂直（）（）条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与该平面内的任何一条直线都不垂直（）（）一平面的两条垂线一定共面（）（）直于同一直线的两个平面一定相交（）（）面

和直线

a,b

，如果

a

ba,

那么

b

（）（）知直线

m,n

与平面

，

若

∥

，

，则

m

；（）若m，m∥则（）若

m

则

∥

；（）若

（）若

（）若

ab

则a

（）练习2]知

m,n

是两条不重合的直线，

是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若③若

则∥②若∥n∥，∥④若m,n是异面直线，，m∥，∥则∥其中真命题的是（A）②（B）①③（）④（D）④

（）练习3]个平面与交不垂直，直平面，则平面（（

A

）一定存在与直线

平行的直线；（

B

）一定不存在与直线

平行的直线；（C）定在与直m直的直线；（D不一定存在与直线直的直线。练习4]

，

是两条不同的直线，

是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

）（）

实用文案（）

，

，

，则

（）

∥则（），则练习5]知直线m,n与平面给出下列三个命题：①若m∥，∥，∥n；②若∥，n，则nm；③若

m∥，

。其中真命题的个数是（）（

A

）（

B

）（

）（

D

）练习6]在梯

ABCD

中，

CD

，

ADCBa

，

ABC

.平面

ACEF

⊥平面

ABCD

，四边形ACEF是形，AF，点在线段EF上（Ⅰ）求证：BC；（Ⅱ）试问当AM为值时，AM

平面BDE？明你的结论（Ⅲ）求三棱锥

A

的体积练习7]柱ABC-AC面ACC面A且A点为C．（Ⅰ）求证：AD平；（Ⅱ）求证：EF∥面BB；

FC

（Ⅲ）写出四棱锥A-BB的积（只写出结论，不需要说明理由）

标准文档

练习8]如图，在周长为8的形ABCD中E,F分为BC,DA的点将形ABCD沿线段折，使得DFA60.设为上点，且满足//平BDG.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：G为线段AF的中点；（Ⅲ）求线段CG度的最小.DCFAB

DCFGA如图所示.练习9]已长方形ABCD棱锥P

中

AD2，，为中点，将沿DE折到PDE，得四（Ⅰ）若点为

中点，求证：BM

平面；（Ⅱ）当平面

平面

时，求四棱锥PBCDE

的体积；（Ⅲ）求证

DE

.DCD

A

E

B

练习10]在棱锥

ABCDE

中，底面

为菱形，侧面

ABE

为等边三角形，且侧面

ABE

底面BCDE

，

O,

分别为

,DE

的中点．

A（Ⅰ）求证：AOCD；（Ⅱ）求证：平面

AOF

平面

；

E

F

D（Ⅲ）侧棱

上是否存在点

P

，使得

平面

AOF

?

O若存在，求出

AP

的值；若不存在，请说明理由．

B

C