专题08面积比周长比线段比问题-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（专用）（原卷版）

专题08面积比、周长比、线段比问题目录最新模考题热点题型归纳【题型一】二次函数中的面积比、周长比、线段比【题型二】几何图形中的面积比、周长比、线段比【题型一】二次函数中的面积比、周长比、面积比【典例分析】（2023浦东新区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴的正、负半轴分别交于点B、A，与y轴交于点C，已知AB＝5，tan∠CAB＝3，OC：OB＝3：4．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴分别与x轴、BC交于点E、F，求EF的长；（3）在（2）的条件下，联结CE，如果点P在该抛物线的对称轴上，当△CEP和△CEB相似时，求点P的坐标．【提分秘籍】面积能算直接算。面积不能算，面积比转化为线段比，线段线段之比：构建“A字型线段比”、“8字型线段比”【变式演练】1．（2023闵行区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx经过A（﹣1，3）、B（2，0），点C是该抛物线上的一个动点，联结AC，与y轴的正半轴交于点D．设点C的横坐标为m．（1）求该抛物线的表达式；（2）当＝时，求点C到x轴的距离；（3）如果过点C作x轴的垂线，垂足为点E，联结DE，当2＜m＜3时，在△CDE中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．2．（2022•松江区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝2x+8与x轴交于点A、与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B．（1）求抛物线的表达式；（2）P是抛物线上一点，且位于直线AB上方，过点P作PM∥y轴、PN∥x轴，分别交直线AB于点M、N．①当MN＝AB时，求点P的坐标；②联结OP交AB于点C，当点C是MN的中点时，求的值．3．（2022•杨浦区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B（0，3），在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，过P作PM⊥AB，垂足为点M．（1）求这条抛物线的表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，如果，求点P的坐标；（3）如果以N为圆心，NA为半径的圆与以OB为直径的圆内切，求m的值．4．（2022•黄浦区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（4，0），顶点为H（2，4），对称轴l与x轴交于点B，点C、P是抛物线上的点，且都在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）当点C位于对称轴左侧，∠CHB＝∠CAO，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点P位于对称轴的右侧，过点P作PQ∥CH，交对称轴l于点Q，且S△POQ：S△PAQ＝1：5，求直线PQ的表达式．5．（2022•浦东新区二模）如图，抛物线x2+bx+c与x轴交于点A（4，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点M在x轴上，且在点B的右侧，联结BC、CM，如果S△MBC：S△ABC＝4：7，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点D在线段OC上，∠CAD＝∠MCO，求OD的长度．6．（2022•黄浦区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，直线经过点A，交抛物线的对称轴于点E．（1）求△ABE的面积；（2）联结EC，交x轴于点F，联结AC，若，求抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，点P是直线AE上一点，且∠EPB＝∠ECB，求点P的坐标．【题型二】几何图形中的面积比、周长比、线段比【典例分析】（2023青浦区一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD于点E．（1）①求证：△DAC∽△OBC；②若BE⊥CD，求的值：（2）若DE＝2，OE＝3，求CD的长．【提分秘籍】基本模型一、三角形中线把三角形面积平均一分为二.二、相似多边形的面积之比等于相似比的平方.三、夹在平行线之间的同底（等底）三角形面积相等（实质为等底等高）.四、连接平行四边形两邻角顶点和对边任意点构成的三角形面积等于平行四边形面积的一半.【变式演练】1．（2022秋•闵行区期末）如图1，点D为△ABC内一点，联结BD，∠CBD＝∠BAC，以BD、BC为邻边作平行四边形DBCE，DE与边AC交于点F，∠ADE＝90°．（1）求证：△ABC∽△CEF；（2）延长BD，交边AC于点G，如果CE＝FE，且△ABC的面积与平行四边形DBCE面积相等，求的值；（3）如图2，联结AE，若DE平分∠AEC，AB＝5，CE＝2，求线段AE的长．2．（2022•杨浦区二模）已知在扇形AOB中，点C、D是上的两点，且．（1）如图1，当OD⊥OA时，求弦CD的长；（2）如图2，联结AD，交半径OC于点E，当OD∥AC时，求的值；（3）当四边形BOCD是梯形时，试判断线段AC能否成为⊙O内接正多边形的边？如果能，请求出这个正多边形的边数；如果不能，请说明理由．3．（2023杨浦区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AB＝13，CD∥AB．点E为射线CD上一动点（不与点C重合），联结AE，交边BC于点F，∠BAE的平分线交BC于点G．（1）当时CE＝3，求S△CEF：S△CAF的值；（2）设CE＝x，AE＝y，当CG＝2GB时，求y与x之间的函数关系式；（3）当AC＝5时，联结EG，若△AEG为直角三角形，求BG的长．4．（2022•松江区二模）已知△ABC中，AB＝AC，AD、BE是△ABC的两条高，直线BE与直线AD交于点Q．（1）如图，当∠BAC为锐角时，①求证：DB2＝DQ•DA；②如果＝3，求∠C的正切值；（2）如果BQ＝3，EQ＝2，求△ABC的面积．5．（2022•徐汇区二模）如图，AB为半圆O的直径，点C在线段AB的延长线上，BC＝OB，点D是在半圆O上的点（不与A，B两点重合），CE⊥CD且CE＝CD，联结DE．（1）如图1，线段CD与半圆O交于点F，如果DF＝BF，求证：；（2）如图2，线段CD与半圆O交于点F，如果点D平分，求tan∠DFA；（3）联结OE交CD于点G，当△DOG和△EGC相似时，求∠AOD．6．（2022•宝山区二模）如图，已知AB为圆O的直径，C是弧AB上一点，联结BC，过点O作OD⊥BC，垂足为点E，联结AD交BC于点F．（1）求证：＝；（2）如果AF•AD＝AO2，求∠ABC的正弦值；（3）联结OF，如果△AOF为直角三角形，求的值．7．（2022•长宁区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是边BC上一点，∠APC＝45°，PD⊥AB，垂足为点D，AB＝4，BP＝4．（1）求线段PD的长；（2）如果∠C的平分线CQ交线段PD的延长线于点Q，求∠CQP的正切值；（3）过点D作Rt△ABC的直角边的平行线，交直线AP于点E，作射线CE，交直线PD于点F，求的值．