课程解读

一、学习目标：

1. 掌握牛顿第二定律、理解公式F_合=ma中各物理量的意义及相互关系.

2. 会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算.

3. 了解什么是单位制，知道力学中的三个基本单位；认识单位制在物理计算中的作用

 

二、重点、难点：

重点：

1. 牛顿第二定律的应用。

2. 力学中的三个基本单位。

难点：

牛顿第二定律的应用

 

三、考点分析：

牛顿第二定律是动力学部分的核心内容，即加速度与它所受外力的关系，以及加速度与物体自身的惯性——质量的关系；此定律是联系运动学与力学的桥梁，所以本节课的教学对力学是至关重要的。应全面掌握牛顿第二定律，会应用牛顿第二定律解决一些简单的问题. 通过学过的物理量了解单位的重要性，知道单位换算的方法。知道单位制的规定。

 

知识梳理

一、复习加速度与质量和合力的关系

  

  

☆对牛顿运动定律的理解：

若F_合＝恒量，则a为恒量，物体做匀变速直线运动。

若F_合变化，则a随之变化，物体做非匀变速直线运动。

若F_合＝0，则a＝0，物体处于静止或匀速直线运动状态。

☆牛顿运动定律的适用范围：宏观、低速物体

 

二、单位制

中国古代的单位制

度——计量长短的器具称为度，          英制：英寸、英尺、码、磅

量——测定计算容积的器皿称为量，      《孔子家语》：布手知尺，布指知寸

衡——测量物体轻重的工具称为衡

铂铱合金制成的国际米原器     铂铱合金制成的国际千克原器

年：地球绕太阳一周所用的时间。

月：月球绕地球一周所用的时间。

日：地球自转一周所用的时间。

秒：一个平太阳日的1/86400为一秒

☆国际单位制：1960年第11届国际计量大会制定了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制，简称SI。

☆基本量、基本单位：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量称为基本量。基本量的单位就是基本单位。

☆导出量、导出单位：由基本量根据物理关系推导出的量称为导出量。导出量的单位就是导出单位。

注意：

1. 在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。

2. 物理公式既反映了各物理量间的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系。因此，在解题中可用单位制来粗略判断结果是否正确，如单位制不对，则结果一定错误。

 

典型例题

知识点一：正确理解公式F_合=ma

例1. 下列说法中正确的是（        ）

A. 同一物体所受合外力越大，加速度越大

B. 同一物体所受合外力越大，速度越大

C. 物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小

D. 物体的加速度大小不变，则一定受恒力作用

正确答案：A

解答过程：对于同一物体，质量是一定的，合外力越大加速度越大，速度变化越快，但速度不一定越大，故A对B错。当物体做匀加速直线运动时，物体的加速度与速度的方向一致，当合外力减小时，加速度减小，速度增加得慢了但仍在增加，故C错。当加速度的大小、方向均不变时，合外力恒定，故D不对。

变式训练1：一个物体受到几个力的作用而处于静止状态，若使其中一个力逐渐减小到零后，又逐渐恢复到原来的状况，则物体在这个过程中（    ）

A. 速度从零增大到某一数值后，又逐渐减小到零

B. 速度从零增大到某一数值后不变

C. 加速度从零增大到某一数值后，又逐渐减小到零

D. 加速度从零增大到某一数值后不变

正确答案：BC

解答过程：因当其中一个力F逐渐减小到零的过程中，这个物体所受的合外力将从零逐渐增大，直至增大到等于这个力F，方向与这个力F相反，物体将从静止开始做变加速直线运动，a=。因为F_合↑，a↑，方向与v相同，所以v↑。当F减小到零时加速度达到最大。

    当这个力F由零逐渐增大至恢复原状的过程中，F_合↓，a↓，当F恢复至原来的值时，F_合=0，a=0，但F_合的方向始终与v的方向一致，故整个过程中速度v将一直增大，选B、C。（↑表示增大，↓表示减小）

 

知识点二：瞬时问题

因弹簧（尤其是软质弹簧）的形变发生或改变的过程需要一段时间，则在瞬时内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力的大小和方向都不变，即弹簧的弹力瞬间不发生突变。

例2. 如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A、B、C的质量之比是1：2：3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是a_A=____      ，a_B=____        。

正确答案：0，1.5g

解答过程：由题意可设木块A、B、C的质量分别为m、2m、3m

以木块A为研究对象，抽出木块C前，木块A受到重力和弹力，这一对平衡力，抽出木块C的瞬时，木块A受到的重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A的瞬时加速度为0

以木块A、B为研究对象，由平衡条件可知，木块C对木块B的作用力F_CB=3mg

以木块B为研究对象，木块B受到重力、弹力和力F_CB且三力平衡，抽出木块C的瞬时，木块B受到的重力和弹力的大小和方向均没变，F_CB瞬时变为0，故木块B的瞬时合外力为竖直向下的3mg。瞬时加速度为1.5g

变式训练2：如图所示，质量相同的A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动。两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间A球的加速度为____；B球的加速度为________。

正确答案：2g（方向向下），0

解答过程：细绳未断前B球受竖直向下的重力，设为mg，和竖直向上的弹力，其大小也为mg，A球受竖直向下的重力mg，弹力mg，竖直向上的绳子的拉力为2mg，绳子断后，绳子的拉力瞬间消失，弹簧的弹力不变，故B球受力不变，加速度为0，A球中没有绳子的拉力，只受向下的重力和弹簧弹力的合力，为2mg，可知A球的加速度为2g。

注意：区别不可伸长的轻质绳中，其张力瞬间可以突变

 

知识点三：公式F_合=ma的应用

例3. 如图所示，质量为2 kg的木块沿水平面向左运动的过程中，同时受到大小为10 N、方向向右的力F的作用。已知地面与木块间的动摩擦因数为0.1，则木块加速度的大小和方向为（    ）

A. 6m/s²，水平向右                    B. 4m/s²，水平向左

C. 5m/s²，水平向左                    D. 1m/s²，水平向右

正确答案：A

解答过程：由于物体向左运动，故所受地面的摩擦力向右，大小为F_f=μmg=2 N。物体所受合外力方向向右，大小为F_合=F_f+F=12N，则物体的加速度，方向水平向右。

变式训练3：质量为2kg的物体，置于光滑水平平面上，用16N的力与水平面成30°角斜向上或斜向下加在这个物体上，求两种情况下物体的加速度大小之比是__________。

正确答案：1：1

解答过程：两种情况下物体所受合力均为水平方向、16·cos30°，故加速度相同。

☀思考：本变式中，若水平面不光滑，摩擦因数为0.2，结果会如何？

 

例4. 一辆小车在水平地面上沿直线行驶，在车厢上悬挂的摆球相对小车静止，其悬线与竖直方向成θ角，如图甲所示。问小车的加速度多大，方向怎样？

甲

正确答案：gtanθ  方向水平向左

解答过程：

小球的受力情况如图乙所示，

由牛顿第二定律得：

x轴Fsinθ=ma                                 ①

y轴Fcosθ－mg=0                             ②

       由①②得

a=gtanθ

方向水平向左。

乙

请同学们总结一下应用牛顿第二定律时的一般步骤：

  1. 确定研究对象。

  2. 分析物体的受力情况和运动情况，画出研究对象的受力分析图。

  3. 求出合力。注意用国际单位制统一各个物理量的单位。

4. 根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程并求解。

 

变式训练4：如图，质量为m=1kg的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成α=30°角，球与斜杆间的动摩擦因数μ=，球受竖直向上的拉力F=20N，则球的加速度大小为多少？（g=10m/s²）：

正确答案：7.5m/s²

解答过程：对小球受力分析如图所示

建立如图所示坐标系

x轴Fsinα－F₁=ma

y轴Fcosα－mgcosα－F₂=0

F₁=μF₂

解得a=7.5m/s²

 

知识点四：单位制的理解

例5. 下列物理量的单位中，哪些属于国际单位制的基本单位？哪些不属于国际单位制中的单位？

A. 毫米（mm）　       B. 米（m）         C. 克（g）         D. 千克（kg）  E. 牛（N）   F. 焦耳（J）

正确答案：属于国际单位制基本单位的有B、D，不属于国际单位制中单位的有A、C。

解答过程：毫米和克虽然分别是长度单位和质量单位，但它们都不是国际单位制中的单位。所以不能认为长度、质量和时间单位就是国际单位制单位，正确的认识是：质量的单位kg，长度的单位m，时间的单位s一起构成了国际单位制中的力学基本单位。

在力学单位制中，长度、质量、时间三个物理量的单位都是基本单位，但在国际单位制中，质量的单位是kg，长度的单位是m，时间的单位是s，以kg、m、s为基本单位的导出单位和这几个基本单位一起构成了国际单位制中的力学单位制。故上述单位中属于国际单位制基本单位的有B、D。上述单位中不属于国际单位制中单位的有A、C。

规律总结：基本物理量的所有单位均为基本单位，但是，基本单位并非都是国际单位。要从概念上理解基本单位与国际单位之间的联系与区别。

 

变式训练5：下列有关力学单位制的说法中，正确的是 （　　）

A. 在力学的分析计算中，只能采用国际制单位，不能采用其他单位

B. 力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、时间、质量

C. 力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有千克、米、秒

D. 单位制中的导出单位可以用基本单位来表示

正确答案：BCD

解答过程：在国际单位制中共有七个物理量的单位被作为基本单位，其中力学部分的有长度的单位：m，质量的单位：kg，时间的单位：s.而其余物理量的单位都是在这些基本单位的基础上应用公式推导而得出，即其他物理量的单位（导出单位）由基本单位来表示。国际单位制只是诸多单位制中的一种，在实际生活中还存在其他的单位制。

 

知识点五：单位制的应用

例6. 一物体在2N的外力作用下，产生10cm/s²的加速度，求该物体的质量。下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁又规范的是（   ）

A.     

B.

C.        

D.

正确答案：D

解答过程：本题考查了单位制的应用，在进行数量运算的同时，也要把单位带入运算。带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确，也可以把题中的已知量的单位都用国际单位表示，计算所得结果的单位就是国际单位，这样在统一已知量的单位后，就不必再一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可。在备选的四个选项中A、C均错；B项解题过程正确，但不够简洁；只有D项运算正确、简洁又规范。

 

例7. 声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关。下列速度的表达式（k为比例系数，无单位）中可能正确的是   （      ）

正确答案：B

解答过程：由各物理量的单位之间的关系确定算式是否正确。压强p可由公式p=F/S求得，则其单位为。密度可由公式求得，则的单位为。由于题中k无单位，则的单位为，显然不是速度的单位，A错。而的单位为m/s，B可能正确。又的单位为s/m，也不是速度的单位，C错。的单位为，不是速度的单位，D错，综上所述，正确选项应为B。

规律总结：采用国际单位制，可为我们提供一种比较简便的验证法，即当进行物理量运算时，最终的结果往往是一个表达式，很难判断其正误。这时，可将各物理量的单位全部带入式中，对单位进行运算，如得到的单位不是所求物理量的国际单位，则结果就一定是错误的。但值得注意的是，运用量纲检验法得到的结果不是肯定的。由于本题中仅有B项可能正确，而A、C、D选项均错误，则B项肯定正确。

单位制应用规律总结：

（1）简化计算：物理计算中给出的物理量的单位不一定是统一的国际单位，一般先将其换算成统一的国际单位，在计算过程中只要在计算的数值后面添上相应的单位即可。

（2）方便换算：单位换算时只需将此物理量的定义式中各量的单位都用另一单位制中的单位表示即可。不同单位制下同一物理量的大小是不同的。

（3）检验结果的正误：在查阅资料或进行计算的过程中，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。

 

提分技巧

1. 本节课以实验为依据，采用控制变量法的方法进行研究。这一方法今后在电学、热学的研究中还要用到。根据已掌握的知识设计实验、探索规律是物理学研究的重要方法。

2. 定义力的单位“牛顿”，使得k=1，得到牛顿第二定律的简单形式F=ma。使用简捷的数学语言表达物理规律是物理学的特征之一，但应知道它所对应的文字内容和意义。

3. 牛顿第二定律概括了运动和力的关系。物体所受合外力恒定，其加速度恒定；合外力为零，加速度为零。即合外力决定了加速度，而加速度影响着物体的运动情况。因此，牛顿第二定律是把前两章中力和物体的运动构成一个整体，其中的纽带就是加速度。

4. 只有公式两边的单位相同时，或所求物理量的计算结果的单位与该单位制的单位完全一致时，该公式或计算结果才可能是正确的。

 

预习导学

一、预习新知

必修1第四章 第5—6节 牛顿第三定律，灵活运用牛顿运动定律解决问题

 

二、预习点拨

1. 牛顿第三定律的内容是什么？能够区分平衡力与相互作用力。

2. 牛顿第二定律的两类基本问题的解决方法。

 

同步练习

（答题时间：45分钟）

1. 关于a和F_合的关系，以下说法正确的是（    ）

    A. 只有物体受到力的作用，物体才具有加速度

    B. 力恒定不变，加速度也恒定不变

    C. 力随着时间改变，加速度也随着时间改变

    D. 力停止作用，加速度也随即消失

    E. 物体的加速度大小不变，则一定受恒力作用

    F. 力的大小不变，方向改变，则加速度方向随即改变，大小不变

  2. 在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将做（    ）

　　A. 匀减速运动

　　B. 匀加速运动

　　C. 速度逐渐减小的变加速运动

　　D. 速度逐渐增大的变加速运动

3. 设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比. 则雨滴的运动情况是（    ）

　　A. 先加速后减速，最后静止

　　B. 先加速后匀速

　　C. 先加速后减速直至匀速

D. 加速度逐渐减小到零

4. 如图所示，一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F、方向如图所示的力去推它，使它以加速度a向右运动.若保持力的方向不变而增大力的大小，则以下说法正确的是（    ）

A. a变大               

B. a不变

       C. a变小              

D. 因为物块的质量未知，故不能确定a的变化趋势

5. 质量m＝200g的物体，测得它的加速度a＝20cm/s²，则关于它所受的合力的大小及单位，下列运算既正确、简捷又符合一般运算要求的是 （　　）

A. F＝200×20＝4000N

B. F＝0.2×0.2N＝0.04N

C. F＝0.2×0.2＝0.04N

D. F＝0.2kg×0.2m/s²＝0.04N

6. 用弹簧秤沿水平方向拉着一个物体在水平面上做匀速直线运动，弹簧秤的读数是0.8N。然后再用弹簧秤沿水平方向拉着这个物体在水平面上做匀加速直线运动，当弹簧秤的读数是2.4N时，测得加速度的大小是0.4m/s²，则这个物体的质量为______。

7. 质量为1kg的物体，从倾角为37°的斜面上无初速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，则5s内物体下滑的最大速度为       ；若物体以10m/s的速度冲上斜面，它能滑行的最大距离是       。（＝10m/s²）

8. 某质量为1000kg的汽车在平直路面上试车，当达到72km／h的速度时关闭发动机，经过20s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度应为多大？（假定试车过程中汽车受到的阻力不变）

9. 一物体以一定的初速度沿斜面向上滑动，滑到顶点后又返回斜面底端。试分析在物体运动的过程中加速度的变化情况。

  10. 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向成37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1kg。（取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；

（2）求悬线对小球的拉力。

 

试题答案

1. ABCDEF             2. D             3. BD

4. A

解析：设推力与水平方向的夹角为α，对物体受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得：a=

可见，力的方向不变，增大力的大小时，a变大，故A正确。

5. B

解析：首先把各物理量的单位都统一为国际制单位

m＝200g＝0.2kg

a＝20cm/s²＝0.2m/s²

然后代入F＝ma＝0.2×0.2N＝0.04N

故B选项正确

6. 4kg

7. 10m/s；5m.

8. －1000N，1m/s²

解析：汽车在减速过程的初速度为72 km/h=20 m/s，末速度为零，根据a₁=得汽车的加速度为a₁＝－1m/s²，方向向后。汽车受到的阻力f＝ma＝－1000N。当汽车重新启动时牵引力为2000N，所以此时的加速度为a₂＝＝1m/s²，方向为汽车运动的方向。

9. 解：在物体向上滑动的过程中，物体的运动受到重力和斜面摩擦力的作用，其沿斜面的合力平行于斜面向下，所以物体运动的加速度方向是平行于斜面向下的，与物体运动的速度方向相反，物体做减速运动，直至速度减为零。在物体向下滑动的过程中，物体的运动也是受到重力和斜面摩擦力的作用，但摩擦力的方向平行于斜面向上，其沿斜面的合力仍然是平行于斜面向下，但合力的大小比上滑时的小，所以物体将平行于斜面向下做加速运动，加速度的大小要比上滑时的小。由此可以看出，物体运动的加速度是由物体受到的外力决定的，而物体的运动速度不仅与其受到的外力有关，而且还与物体开始运动时所处的状态有关。

10. 解析：小球和车厢这两个物体相对静止，表明同一瞬时其具有相同的速度和加速度，可以根据小球的状态分析其受力情况，确定小球的加速度，即车厢的加速度，从而确定车厢的运动情况。求出车厢的加速度后，还要注意车厢的运动方向有两种可能。

解：（1）小球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对小球的受力情况知道得较多，故应以小球为研究对象。小球受两个力的作用：重力mg和悬线的拉力F，由于小球随车厢一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力亦沿水平方向，作出平行四边形如图所示。小球所受的合外力为F_合=mgtan37°。由牛顿第二定律F_合=ma可求得小球的加速度为a==gtan37°=7.5 m/s²，加速度方向水平向右。由此可判断车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动。

（2）由上图中可得，悬线对小球的拉力大小为F==N=12.5 N

说明：通过此题进一步体验加速度在联系物体受力情况和运动情况中所起的桥梁作用。