《最优化原理与方法》复习题
一．美佳公司计划制造 I 、II 两种家电产品。已知各制造一件时分别占用设备 A 、B 的台时、调试时间、调试工序每天可用于这种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如下表所示。
（1）试写出上述问题的数学规划模型； （2）给出求解该模型的lingo 代码。
二．将下列线性规划化为标准型，并列出初始单纯形表。
12341234123412341234min 3425, s.t. 4 22, 314,
2322,
,,0,;
y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-+-+-+-=-++-≤-+-+≥≥无约束
三．已知线性规划问题
;
,0,0, ,209 9912 ,85376 ,5 3 s.t. ,432 max 43214321432143214321无约束x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ≤≥≤+--≥-++=--+-+++ 写出其对偶规划。
四．试选用一种方法求解下述线性规划问题
;
0, , ,
623 ,824 s.t. ,32min 32121321321≥≥+≥++++=x x x x x x x x x x x z
五. 用表格单纯形法求解线性规划。
.
0,, ,224 ,222 s.t. ,max 321321321321≥≤++≤++++=x x x x x x x x x x x x z
六. 已知线性规划问题
;
0, ,3 ,1423 ,42 s.t. ,23max 2121212121≥≤-≤+≤+-+=x x x x x x x x x x z （1） 写出对偶问题；
（2） 应用对偶理论证明原问题与对偶问题都存在最优解(不必求解)。
七.已知线性规划问题
.
,0,0 6 ,4 s.t. ,22 min 32132132321无约束x x x kx x x x x x x x x ≥≤≤-+-=++-+-
其最优解为.1,0,5321-==-=x x x 试求 （1）k 的值
（2）写出对偶问题并求其最优解
八．已知线性规划问题
.
0,,, 20232 ,20322 s.t. ,
432max 4321432143214321≥≤+++≤++++++=x x x x x x x x x x x x x x x x z
其对偶问题的最优解为.2.0,2.1*
2*1==w w 试根据对偶理论求出原问题的最优解
九．已知线性规划问题
, ,825 ,943 s.t. ,510max 21212121≥≤+≤++=x x x x x x x x z
用单纯形法求得最终表如下所示：
试用灵敏度分析的方法判断：
(1) 目标函数中价值系数1c 或2c 分别在什么范围内变动，上述最优解不变.
(2) 约束条件右端项21,b b 当保持一个不变时，另一个在什么范围内变化时原问题的最优基
保持不变。
(3) 问题的目标函数变为21412max x x z +=时，最优解如何变。
(4) 约束条件右端项由⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡191189变为时，最优解为多少。
十、某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？
(1)试建立数学模型；
(2)试选一数学软件计算上述模型，并给出程序源代码。
十一．求解下列运输问题：
已知3个发点4个收点的最小费用运输问题。产销量及单位运价如下表。
(1) 试建立求解上述问题的数学模型；
(2) 分别给出求解该模型的matlab 、lingo 原始代码； 十二．用分枝定界法求解下述整数规划问题
12121212
max 3229..2314,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 十三．用割平面法求解下述整数规划问题
12121212max 1
..34,0Z x x x x s t x x x x =+-+≤⎧⎪⎪
+⎨⎪≥⎪⎩≤是整数
十四．分别用最速下降方法和牛顿法求解无约束优化问题
2
2
214)(min x x x f +=。取初始点()()T x 2,21=，.1.0=ε
