【前言】目前我校在线课堂教学如火如荼，老师们在各大教学平台化身“直播高手”“网课达人”倾心打造精彩课堂，有效保证了在线学习与线下课堂教学质量实质等效。为进一步推进信息技术与教育教学深度融合，创新线上教学模式，培育和打造线上“金课”，发挥优秀案例引领示范作用，教务处通过此专栏搭建学习交流平台，总结在线课堂教学经验，展示在线课程建设成果，供老师们参考、学习和借鉴。

【本期分享】计算机科学学院汤志康老师：《概率论与数理统计》在线教学模式探索与实践

一、课程简介

《概率论和数理统计》是高等院校理工类、经管类的重要课程之一。在考研数学中的比重大约占22%左右。《概率论与数理统计》是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门学科。该课程拟授课为48课时，内容包括：概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量及其概率分布、参数估计和假设检验。该课程具有理论理解难、公式多、计算过程复杂等特点，是学生反馈学习难度较大的课程之一。通过本课程的学习，使学生掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。本课程需要先修微积分课程，该课程学习重点应放在理解和运用上。

二、 线上教学

为贯彻 “停课不停教，停课不停学”的要求，目前本学期采用的教学模式是线上教学，线上教学模式采用“学者网+企业微信直播”的方式，经过多方权衡，该线上教学模式使用简单便捷。汤老师自2016年使用SCHOLAT学者网平台以来，一直使用学者网课程平台进行辅助教学，学者网的良好体验和不断优化的平台功能是教学和科研上的一大助力，特别体现在课程教学、学术信息、团队管理3个方面。

（一）采用“学者网+企业微信直播”原因分析

1、确定直播方式

根据学校教务处推荐的几种线上教学模式，任课教师根据课程情况选择了中国大学MOOC平台。经过在相关平台上查找，发现一个基本合适的MOOC版本（中国大学MOOC，张帼奋https://www.icourse163.org/course/ZJU-232005? tid=1450241479）。任课教师认为要用好MOOC并且开好课，比直播的教学设计要难很多，不好驾驭。另外，该MOOC和学校使用的教材不一致，不过基本内容是大致差不多，因此只是把该MOOC推荐给学生，并建议用来辅助学习。本课程确定采用直播授课方式。毕竟，目前直播方式条件也比较容易实现，相比MOOC而言，汤老师认为直播效果会比较好，毕竟具备“教室”的感觉，后来学校的调查也印证的这一点，很多同学反馈亦是如此。

2、确定学者网

学者网(www.scholat.com)是由广东省服务计算工程中心研发的综合性教学科研社交网络平台，其中的课程平台是集课程管理与用户社交于一体，平台既能够实现资源管理（发布课件资源和课程教学相关信息）、实验管理（布置实验、提交实验等）、互动交流（答疑互动，组织学习专题在线讨论）、学生管理。也能够保存学生登录、互动、作业等全过程学习痕迹，有利于学习行为分析和过程性评价。而且支持电脑端和手机端，能够即时通信。目前已有2000多门课程，超10万师生使用学者网课程平台。任课教师从2016年开始使用学者网辅助线下教学，已在学者网课程平台陆续开设了3门课程，依托学者网课程平台上已经建立的教学资源，方便开课。文章融合“学者网课程平台+通用会议系统”实现课程在线教学http://www.scholat.com/vpost.html?pid=135969，也给了汤老师很大启发。《概率论与数理统计》课程平台（http://www.scholat.com/course/statistics）如图1所示。

图1 《概率论与数理统计》课程平台

3、确定学者网+企业微信直播

在综合对比了超星学习通、雨课堂等直播平台后，任课教师最终选择了企业微信直播，成本极低，而且学生的信息教务处已经导入，构建企业微信群极为方便，这样“虚拟课堂”就能简单实现了。因为学者网的在线数据记录比较详实，可以很容易地了解学生的在线情况，包括有没有看公告，有多少人下载资源，有没有交流发言，活跃情况怎么样，甚至在哪里登录，从多侧面佐证学生的在线学习过程。因此“学者网+企业微信直播”的线上模式是适合的在线教学需要，能够支持“开出课”，更能支持“开好课”。

（二）线上教学模式具体实现过程

线上教学模式的实现过程涵盖了课前、课中和课后三个过程，过程性评价也贯穿课前、课中和课后三个环节，在这三个过程中具体需要准备的事情如下：

1、开学前，邀请教学团队加入学者网课程平台，创建班级企业微信群，在对应班级企业微信群公布本学期线上教学的平台使用情况，让同学们提前加入平台以及公布一些注意事项。

2、直播课堂开始的2-3天前，在学者网发布教学公告，如图2所示，让同学们知悉教学进度。把课程PPT、课程作业、教学视频等教学资源上传至学者网，如图3 所示。学生根据自身学习进度和学习风格，在线学习文献资料、预习章节内容、布置作业题等。根据课程需要，还可以选用MOOC平台（中国大学MOOC https://www.icourse163.org/course/ZJU-232005?tid=1450241479）进行辅助学习。

图2 教学公告

图3 教学资源

3、企业微信直播课程开始时，准时在企业微信群提醒各位同学《概率论与数理统计》课程开始了，当直播涉及到公式推导需要板书时，有时候配着摄像头白板讲解，更多时候直接用屏幕分享，如图4所示。课堂互动的形式是邀请发言、评论两种。经常在切换操作的时候也会询问同学们，显示能否跟上，大多数时候，学生们通过评论进行回应没有问题。授课同时需要时常关注评论信息，及时回应学生。同时使用企业微信的投票功能实现学生直播课的考勤，如图5所示。

图4 交流互动

图5 投票考勤

4、通过学者网的作业管理布置课下作业。作业可以进行与知识点相关的开发练习，一方面完成知识的应用扩展，另一方面检查掌握的情况。这里涉及到的多个班级的学生作业，学者网可以方便地设置作业提交的时间，实现一键打包下载，自动截止，有批改，有点评，数据也很清晰，也可以显示学生提交作业的情况及登录情况，如图6 所示，及时捕捉学生的学习行为，非常实用后期还可以导出作为平时成绩参考，图7是具体某个学生的作业提交情况及登录情况。   

图6作业管理

图7作业提交及登录情况

5、课中或课后，可以利用学者网课程平台的互动交流模块进行提问和讨论，当然也有部分同学使用微信进行讨论交流；任课教师一般鼓励学生使用互动平台进行讨论交流，如图8 所示，因为相比QQ、微信群聊，形式清晰，问答明了，不会刷屏。相比私聊，优点是针对全部学生可见，同一个问题不需要多次回复，学生也可以互相交流，真正凸显学术性或专业性，任课教师还可以在互动交流平台开展教学活动，例如、思考题答疑等，并收集学生的提问和反馈。企业微信直播支持直播回放，学生直播过程中没有理解透彻的问题学生看直播回放。另外学者网提供单个视频文件100M的空间，满足了大多数普通教学的需求。从下载数据看，这个功能广受学生欢迎。

图8 交流互动

6、教师们可以通过统计管理统计学生的学习痕迹，以掌握教学情况，了解学生的学习行为轨迹，及时调整授课计划；也可以通过学生管理进行课堂考勤等辅助活动，图9显示活跃学生排行榜。

图9活跃学生排行榜

（三）线上教学模式总结

具体的线上教学方案如图10所示。线上教学方案外侧构成一个闭环的反馈系统，前期准备工作主要是对学生先验情况进行分析，根据学生的知识背景、《概率论与数理统计》先期课程，如《集合论》、《微积分》的掌握情况进行初步分析，设计教学内容构建学习情境；其次借助线上（学者网、微信）利用一到两周的时间对学生需要掌握的先期知识进行简单测评，根据结果重构课程教学的知识体系；接着在企业微信直播过程中深度讨论，实现《概率论与数理统计》理论知识模块的深度加工从而达到知识的内化；最后在整个的教学过程中运用多元化的评价体系，包括过程评价和结果评价，并根据评价过程中出现的问题进行反馈修知识体系，提高线上教学效果。

线上教学方案的内侧虚框是知识的具体的线上教学模式，教师将教学资源上传至学者网课程平台，包括课件资源、视频、作业要求等，学生可以选择最适合自己的时间预习新知识巩固已学的知识，充分利用碎片化时间，给予学生更多的自由，同时借助学者网的学术交互功能以及各种即时交互系统如企业微信、QQ等进行线上讨论和交流；微信直播课堂则转化为知识的深化知识的“虚拟教室”。图11是教师线上授课的实景。

图10 线上教学模式示意图

图11 线上教学实景

三、基于线上教学模式思考

教学战“疫”的大背景下，为保障“停课不停教、停课不停学”，线上教学是目前的主要学习方式，通过对《概率论与数理统计》课程的线上教学模式实践，任课教师对线上教学有了更深刻的认识。

（一） 线上教学由于可以观看直播回放，因此可以随时随地进行，不受时间、空间的限制的重复学习，不过对网络带宽有一定的要求，至少要10k/s，班级有极个别学生存在此问题，学生在观看直播过程中经常会出现黑屏等现象。

（二）在线学习是基于建构主义，自我驱动性的自主式学习。需要学生有较高的自我约束能力，这就需要采用多用手段保障学生“在线学习”而不是仅仅“在线”，学者网课程平台上的学生学习“痕迹”可以较好的记录学生在线学习的情况，及时监督学生的学习状态。

（三）线上交流虽然不如面对面交流来得直接，但是实践中发现线上交互方式，学生的发言、留言更频繁，借助在线课程平台和其他交互工具的使用，来增加课堂之外的互动，学生真正转变为积极发言的“参与者”，充分调动学生的学习兴趣，激发师生教与学的积极性。

（四）虽然多样化线上教学模式有诸多的优点，但是对于理论、公式推导较多的课程而言，必要的板书和现场推导是非常必要的一环，因此，希望疫情尽快结束，真正实现线上线下完美结合、助力完美课堂。