一种基于Push-sum的约束凸优化算法及其在智能电网中的潜在应用的制作方法

一种基于push-sum的约束凸优化算法及其在智能电网中的潜在应用
技术领域
1.本发明涉及智能电网技术领域，尤其是涉及一种基于push-sum的约束凸优化算法及其在智能电网中的潜在应用。


背景技术：

2.随着现代电力技术的发展，在“双碳”背景下，分布式能源已经成为电力系统的重要选择。随着分布式电源(dg)在电力系统中的渗透率越来越高，配电网正逐步由无源电网向有源电网(adn)转变。然而风力发电机和光伏等发电机具有显著的时空分布不确定性，经常导致电网馈线功率剧烈波动和电压违规。这就对电网的运行灵活性提出了更高的要求。
3.智能电网应运而生。智能电网，简而言之就是智能化的电网。智能电网是一个有着快速、双向、多联通通信的电力系统。此外，在系统内遍布的传感器等其他先进的设备的基础上，智能电网可以应用先进的电压测量技术、先进的调控策略和先进的规划方法。这样智能电网能够实现电网的可靠、安全、经济、高效、环境友好和使用安全的目标，其主要特征包括自愈、激励和保护用户、抵御攻击、提供满足用户需求的电能质量、容许各种不同发电形式的接入、启动电力市场以及资产的优化高效运行。


技术实现要素：

4.本发明主要考虑基于梯度追踪方法分别在有向平衡图和有向非平衡图上解决带有一个全局闭凸集约束的凸优化问题。
5.本发明的目的在于提供一种智能电网的约束凸优化算法，采用分布式优化的方法，基于 push-sum算法。该算法设计合理，运行高效，能够高效的解决智能电网的运行规划、经济调度、互相通信等重要事务中包含的分布式凸优化问题，进而提高智能电网的通信效率，提高智能电网的智能化水平，也能提高智能电网的经济效益。
6.为达到上述目的，本发明提供一种基于push-sum的约束分布式优化算法，该分布式优化算法包括算法初始化、优化算法中的评估函数、优化算法中的全局函数、优化算法的全局与局部最优值和时变非平衡图上约束优化，采用如下技术方案：介绍时变非平衡图的概念；给出时变非平衡图上的约束优化问题的定义；建立智能电网时变非平衡图上的约束优化问题的模型；给出时变非平衡图上的约束优化问题的目标函数；根据智能电网时变非平衡图上的约束优化问题的模型和目标函数给出分布式迭代公式；对设计并给出的分布式迭代公式进行证明。
7.为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种基于push-sum的约束凸优化算法，所述算法包括以下步骤：
8.步骤1：构建决策变量包含在封闭凸集中的优化问题模型；
9.步骤2：利用基于闭合凸集约束的梯度类体面方法，集成至基于push-sum的算法中，得到分布式迭代公式；
10.步骤3：在适当的步长衰减假设下，给出收敛性分析。
11.其中，所述步骤1中优化问题模型具体为：
[0012][0013]
其中为闭凸集；对于所有gi是定义在上的凸局部目标函数。
[0014]
其中，所述步骤2中迭代公式为：
[0015][0016][0017][0018][0019]
其中si(r+1)＝p
x
(xi(r+1)),并且
[0020][0021]
其中{b(r)}是邻接矩阵序列,且所有b(r)都是非负列随机的。进一步，对于给定的如果或者i＝j，则定义b
ji
(r)为b
ji
(r)》0，其中表示代理在步长r处的邻居集。初始值yi(0)可以任意选择，d是一个正常数，s是一个非零向量满足||s||＝1。此外，为了方便起见，我们设d＝1。{α(r)}和{β(r)}是步长序列，假设它们为正且不增加。
[0022]
其中，所述步骤3中迭代公式收敛性分析，具体步骤为：
[0023]
①
基于迭代公式，给出三个基本假设，如下：
[0024]
假设1：所考虑的为一致联合强连接，为n个agent之间的通信网络；
[0025]
假设2:
[0026][0027]
成立，其中d是一个正常数；
[0028]
因此，在假设1和假设2下，得到如下结果:
[0029][0030]
其中d1和d2是正常量，0《ρ《1，对所有的定义
并且
[0031]
假设3:步长{α(r)}和{β(r)}满足以下条件:
[0032][0033]
其中{γ(r)}满足并且
[0034][0035]
②
基于上述三个假设，给出一个引理和一个定理
[0036]
引理1:在算法(2)和假设1、2下，对的不等式成立:
[0037][0038]
其中s
*
是最优解集中的任意向量，l是一个正常数， 0＜l≤1,，并且
[0039][0040]
根据引理1，有足够的基础来得出下面的主要定理：
[0041]
定理1:在假设1、2、3和迭代规则(2)下，所有收敛于(1)的公共最优解。
[0042]
基于push-sum的约束凸优化算法在智能电网中的潜在应用，智能电网的潜在应用，具体如下：
[0043]
对所述的基于push-sum的约束凸优化算法提出了一个智能电网中的仿真应用实例，从智能电网的通信资源消耗优化问题中，建立了一个智能电网通信优化的模型，考虑到四个节点的智能电网系统，通过所述分布式迭代公式，迭代出计算结果：
[0044]
选择n＝4，在模拟中考虑在上定义的以下四个局部目标函数:
[0045]
其中i＝1,2,3,4,ai＝(-1)i并且bi＝0.01i选取x为 [0,2]
×
[0,2]，选择非平衡图序列来描述通信拓扑，如图2所示。
[0046]
规定对依次重复选取图2a、2b、2c、2d作为此外，根据假设3给出的条件，我们选择和对于所有最后，图3清楚地显示，在迭代规则(2)下，所有xi(r)都收敛到最优解x
*
＝(0,0.0325)。
[0047]
由此可以看出，从而能够节省智能电网中的通信资源消耗，达到节约智能电网的计算量的效果，为智能电网带来可观的经济效益。
[0048]
近年来，分布式优化因在各个领域都具有巨大的潜在应用价值而得到了广泛深入的研究。其中，在梯度跟踪下框架下的分布式算法因为具有线性收敛性而得到了广泛的应用。目前提出的算法大部分只能解决无约束优化问题，时变非平衡图上约束优化问题的分布式算法设计仍然非常困难，相关研究工作很少，有人员研究了带有封闭凸集约束x∈ω的约束优化问题，并考虑时变和不平衡图。但设计的算法中使用argmin
x∈ω
运算来处理所涉及的约束，这将使求解过程更加复杂，需要更多的数值任务。
[0049]
本发明通过引入一种新的处理闭合凸集约束的梯度类体面方法，并把它集成到push-sum 算法中。在设计分布式迭代公式时没有使用argmin
x∈ω
运算，使求解过程比以往研究更加简单快捷。算法涉及到了时变图和非平衡图，成功解决了一类约束优化问题，并且在适当的步长衰减假设下，算法是收敛的，使得算法具有很好的性质。
[0050]
在分布式能源应用广泛的今天，所提出的分布式优化算法可以更好的解决能源系统中的一些优化问题，带来经济、时间等方面上的效益。例如，对于智能电网中，多个节点直接通信的情形，采用本发明所提出的基于push-sum的约束凸优化算法，能够达到快速建模，易于计算，快速迭代，快速收敛的效果，能够节省智能电网中的通信资源消耗，节约智能电网的计算量，为智能电网带来经济效益。
附图说明
[0051]
图1为一种基于push-sum的约束凸优化算法的结构示意图。
[0052]
图2为具有四个节点的非平衡图序列；
[0053]
图3为在本发明所述的迭代规则下，算法的收敛结果。
具体实施方式
[0054]
接下来根据附图并结合具体数值仿真实施方式来对本发明的技术方案作进一步阐述。
[0055]
实施例：参见图1-图3，一种基于push-sum的约束凸优化算法，所述算法包括以下步骤：
[0056]
步骤1：构建决策变量包含在封闭凸集中的优化问题；
[0057]
步骤2：利用基于闭合凸集约束的梯度类体面方法，集成至基于push-sum的算法中，得到分布式迭代公式；
[0058]
步骤3：在适当的步长衰减假设下，给出收敛性分析。
[0059]
其中，参见图1，所述步骤1中优化问题模型具体为：
[0060][0061]
其中为闭凸集；对于所有gi是定义在上的凸局部目标函数。
[0062]
其中，所述步骤2中迭代公式为：
[0063][0064][0065][0066][0067]
其中si(r+1)＝p
x
(xi(r+1)),并且
[0068][0069]
其中是时变的,不平衡的。{b(r)}是邻接矩阵序列,且所有b(r)都是非负列随机的。进一步，对于给定的如果或者i＝j，则定义b
ji
(r)为b
ji
(r)》0，其中表示代理在步长r处的邻居集。初始值yi(0)可以任意选择， d是一个正常数，s是一个非零向量满足||s||＝1。此外，为了方便起见，我们设d＝1。{α(r)} 和{β(r)}是步长序列，假设它们为正且不增加。
[0070]
其中，所述步骤3中迭代公式收敛性分析，具体步骤为：
[0071]
①
基于迭代公式，给出三个基本假设，如下：
[0072]
假设1：所考虑的为一致联合强连接，为n个agent之间的通信网络；
[0073]
假设2:
[0074][0075]
成立，其中d是一个正常数；
[0076]
因此，在假设1和假设2下，得到如下结果:
[0077][0078]
其中d1和d2是正常量，0《ρ《1，对所有的定义定义并且
[0079]
假设3:步长{α(r)}和{β(r)}满足以下条件:
[0080][0081]
其中{γ(r)}满足并且
[0082][0083]
②
基于上述三个假设，给出一个引理和一个定理
[0084]
引理1:在算法(2)和假设1、2下，对的不等式成立:
[0085][0086]
其中s
*
是最优解集中的任意向量，l是一个正常数， 0《l≤1,，并且
[0087][0088]
根据引理1，有足够的基础来得出下面的主要定理：
[0089]
定理1:在假设1、2、3和迭代规则(2)下，所有收敛于(1)的公共最优解。:
[0090]
实施例2：本发明研究了决策变量包含在封闭凸集中的优化问题。据此，设计了时变非平衡图序列上的分布式算法。在收敛性分析的基础上，证明了所设计算法具有良好的收敛性。其优点是基于一种新的分布式算法设计，解决了分布式优化领域的一个具有挑战性的问题。
[0091]
为了验证上述理论结果，给出了一个智能电网中的简单仿真实例。选择n＝4，在我们的模拟中考虑在上定义的以下四个局部目标函数:
[0092]
其中i＝1,2,3,4,ai＝(-1)i并且bi＝0.01i选取x为 [0,2]
×
[0,2]。选择非平衡图序列来描述通信拓扑，如图2所示。
[0093]
规定对依次重复选取图2a、2b、2c、2d作为此外，根据假设3给出的条件，我们选择和对于所有最后，图3清楚地显示，在迭
代规则(2)下，所有xi(r)都收敛到最优解x
*
＝(0,0.0325)。
[0094]
由此可以看出，从而能够节省智能电网中的通信资源消耗，达到节约智能电网的计算量的效果，为智能电网带来可观的经济效益。
[0095]
从仿真的结果可以看出，本发明利用一种基于push-sum的约束凸优化算法，在分布式优化的框架下，能够高质量解决约束凸优化的任务，其结果可以满足智能电网多个节点之间相互通信的高效低成本的经济需求。
[0096]
需要说明的是上述实施例仅仅是本发明的较佳实施例，并没有用来限定本发明的保护范围，在上述技术方案的基础上做出的等同替换或者替代，均属于本发明的保护范围。